descripcion
contenidos
Este libro surgió a partir de un cuaderno de apuntes elaborado para el dictado de un curso de postgrado del mismo nombre, en el año 2003, en el Departamento de Ciencias Geológicas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. En su texto se pretende resumir los conceptos esenciales del tema para contribuir a la comprensión de los distintos métodos estadÃsticos que pueden aplicarse al análisis de datos circulares.
El acceso a estos métodos estadÃsticos se ve dificultado a veces por el reducido número de libros de texto sobre el tema disponibles, todos ellos en idioma inglés y además principalmente dirigidos al aspecto teórico más que a su empleo práctico. Por esto se intentó dar a esta obra una orientación metodológica, sin enfatizar sobre las teorÃas subyacentes. De esta manera, los diferentes temas no se tratan de un modo exhaustivo sino que se exponen empleando un enfoque matemático simple con el objeto de facilitar su aplicación práctica. Para una mayor comprensión en cada tema se desarrollan ejemplos como problemas resueltos. Las ideas centrales de cada problema fueron recopiladas de una gran cantidad de trabajos de muy diversa Ãndole. Los datos empleados para estos problemas son ficticios y fueron elegidos con el objeto de explicar la aplicación de los métodos expuestos. Al final del libro se da una lista bibliográfica de textos y artÃculos seleccionados que abordan los temas aquà tratados que pueden ayudar al interesado a profundizar en el tema.
Prefacio
CapÃtulo 1: Introducción
1.1. Un poco de historia
1.2. EstadÃstica direccional
CapÃtulo 2: Conceptos básicos de estadÃstica escalar
2.1. Algunas definiciones
2.2. La distribución Uniforme
2.3. La distribución Normal
2.4. La distribución Exponencial
2.5. La distribución Chi-cuadrado
2.6. La distribución F
2.7. Problemas de Aplicación
2.7.1. Distribución normal
2.7.2. Pruebas para medias cuando la población tiene distribución supuestamente normal
2.7.3. Prueba t de Student
2.7.4. Prueba de Bondad de Ajuste empleando X2 (Chi al cuadrado)
2.7.5. Distribución Exponencial
CapÃtulo 3: Conceptos básicos de estadÃstica circular
3.1. Parámetros y EstadÃsticos Circulares
3.2. Medidas de posición
3.2.1. La dirección Media
3.2.2. Dirección Media para datos axiales
3.2.3. La dirección Mediana
3.3. Medidas de concentración (o de dispersión)
3.3.1. Longitud de la Resultante media
3.3.2. Varianza circular
3.3.3. Dispersión circular
3.3.4. Desviación estándar circular
3.3.5. Desviación estándar angular
3.3.6. Desviación media circular
3.3.7. Diferencia media angular
3.3.8. Rango circular
3.4. Momentos trigonométricos alrededor de la dirección media
3.5. Medidas de AsimetrÃa (skewness o sesgo)
3.6. Medidas de Curtosis (o elevación)
3.7. Problemas de Aplicación
CapÃtulo 4: Distribuciones Circulares
4.1. Conceptos básicos sobre Distribuciones Circulares
4.2. Esperanza Matemática
4.3. Función CaracterÃstica
4.4. Modelos Circulares
4.4.1. Distribución Uniforme en el CÃrculo
4.4.1.1. Función de Densidad de Probabilidad
4.4.1.2. Función de Distribución Acumulada
4.4.1.3. Propiedad Aditiva
4.4.2. Distribución de von Mises
4.4.2.1. Parámetros
4.4.2.2. Función de Densidad de Probabilidad
4.4.2.3. Momentos Trigonométricos
4.4.2.4. Función de Distribución Acumulada
4.4.2.5. Convolución
4.4.2.6. Simulación de una Distribución von Mises
4.4.3. Distribución Normal Cerrada
4.4.4. Distribución Cardioide
4.4.5. Estimación de Parámetros de una Distribución von Mises
4.4.5.1. Estimación de máxima probabilidad
4.4.5.2. Propiedades de los estadÃsticos
4.4.6. Mezcla de distribuciones von Mises
4.5. Problemas de Aplicación
CapÃtulo 5: Pruebas de Uniformidad
5.1. Introducción
5.2. Métodos gráficos para probar uniformidad
5.3. Pruebas formales de Uniformidad
5.3.1. Prueba de Rayleigh
5.3.1.1. Prueba de Rayleigh modificada
5.3.1.2. Prueba de Rayleigh modificada para muestras pequeñas
5.3.1.3. Prueba de Rayleigh para uniformidad contra distribución unimodal con dirección media conocida
5.3.2. Prueba de Kuiper
5.3.3. Prueba U2 (U al cuadrado) de Watson
5.3.4. Prueba de Hodge-Ajne
5.3.5. Prueba de Rango Circular
5.4. Pruebas de Bondad de Ajuste Basadas en Pruebas de Uniformidad
5.5. Problemas de Aplicación
CapÃtulo 6: Pruebas sobre distribuciones de von Mises
6.1. Pruebas para dirección media de una muestra
6.1.1. Comparar media muestral con media de población, conociendo el parámetro de concentración
6.1.1.1. Prueba de relación de probabilidad
6.1.1.2. Prueba de Stephens, para K > 2 (kappa > 2)
6.1.1.3. Prueba condicional
6.1.2. Comparar media muestral con media de población, cuando no se conoce el parámetro de concentración
6.2. Cálculo de intervalos de confianza
6.2.1. Intervalos de confianza para U (mu)
6.2.2. Intervalos de confianza para K (kappa)
6.3. Prueba para el parámetro de concentración K (kappa)
6.4. Comparación de parámetros y estadÃsticos de dos muestras
6.4.1. Pruebas para comparar direcciones medias de dos muestras
6.4.1.1. Comparación de medias cuando las concentraciones de las muestras son iguales a un parámetro de concentración conocido
6.4.1.2. Comparación de medias cuando las estimaciones de los parámetros de concentración son iguales
6.4.1.3. Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias
6.4.1.4. Comparación de medias cuando los parámetros de concentración estimados no son iguales
6.4.2. Pruebas para comparar parámetros de concentración de dos muestras
6.5. Comparación de parámetros y estadÃsticos de varias muestras
6.5.1. Pruebas para comparar parámetros de concentración de múltiples muestras
6.5.2. Pruebas para comparar medias de múltiples muestras que tienen un parámetro de concentración común
6.5.2.1. Cuando se conoce el valor de K (kappa)
6.5.2.2. Cuando no se conoce el valor de K (kappa)
6.5.3. Pruebas para comparar medias de múltiples muestras que tienen distintos parámetros de concentración
6.5.4. Análisis de varianza (ANOVA)
6.5.4.1. ANOVA considerando las direcciones como Vectores Unitarios
6.5.4.2. ANOVA empleando diferencias angulares
6.6. Problemas de Aplicación
CapÃtulo 7: Métodos no paramétricos y métodos de bootstrap
7.1. Métodos no paramétricos
7.1.1. Prueba de SimetrÃa
7.1.2. Probar SimetrÃa rotacional
7.1.2.1. Prueba Chi-cuadrado
7.1.2.2. Prueba de rangos
7.1.3. Probar igualdad de dos distribuciones
7.1.3.1. Prueba de rangos
7.1.3.2. Prueba U2 n1, n2 (U al cuadrado n1, n2) de Watson
7.1.3.3. Prueba de Corridas
7.1.4. Probar igualdad de varias distribuciones
7.2. Métodos de Bootstrap
7.2.1. Introducción
7.2.2. Algunos empleos de Bootstrap
7.2.2.1. Cálculo de un intervalo de confianza por Bootstrap Simple
7.2.2.2. Cálculo de un intervalo de confianza por Bootstrap Paramétrico
7.3. Problemas de Aplicación
CapÃtulo 8: Correlación y Regresión
8.1. Análisis de correlación
8.2. Correlación para tres variables
8.3. Correlación para datos Circulares
8.3.1. Correlación entre una variable escalar y una circular
8.3.1.1. Coeficiente de correlación múltiple
8.3.1.1.1. Prueba de independencia con Rx0
8.3.1.2. Coeficiente de correlación por rangos
8.3.1.2.1. Prueba de independencia con Un
8.3.2. Correlación entre dos variables circulares
8.3.2.1. Coeficiente de correlación circular-circular r2
8.3.2.2. Prueba de independencia con r2
8.3.2.3. Coeficientes de correlación circular-circular por rangos
8.3.2.4. Prueba de independencia de Rothman
8.4. Análisis de Regresión
8.4.1. Regresión simple
8.5. Empleo de coeficientes de correlación para analizar series de tiempo direccionales
8.6. Problemas de Aplicación
BibliografÃa
