descripcion
contenidos
Este libro surgi贸 a partir de un cuaderno de apuntes elaborado para el dictado de un curso de postgrado del mismo nombre, en el a帽o 2003, en el Departamento de Ciencias Geol贸gicas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. En su texto se pretende resumir los conceptos esenciales del tema para contribuir a la comprensi贸n de los distintos m茅todos estad铆sticos que pueden aplicarse al an谩lisis de datos circulares.
El acceso a estos m茅todos estad铆sticos se ve dificultado a veces por el reducido n煤mero de libros de texto sobre el tema disponibles, todos ellos en idioma ingl茅s y adem谩s principalmente dirigidos al aspecto te贸rico m谩s que a su empleo pr谩ctico. Por esto se intent贸 dar a esta obra una orientaci贸n metodol贸gica, sin enfatizar sobre las teor铆as subyacentes. De esta manera, los diferentes temas no se tratan de un modo exhaustivo sino que se exponen empleando un enfoque matem谩tico simple con el objeto de facilitar su aplicaci贸n pr谩ctica. Para una mayor comprensi贸n en cada tema se desarrollan ejemplos como problemas resueltos. Las ideas centrales de cada problema fueron recopiladas de una gran cantidad de trabajos de muy diversa 铆ndole. Los datos empleados para estos problemas son ficticios y fueron elegidos con el objeto de explicar la aplicaci贸n de los m茅todos expuestos. Al final del libro se da una lista bibliogr谩fica de textos y art铆culos seleccionados que abordan los temas aqu铆 tratados que pueden ayudar al interesado a profundizar en el tema.
Prefacio
Cap铆tulo 1: Introducci贸n
1.1. Un poco de historia
1.2. Estad铆stica direccional
Cap铆tulo 2: Conceptos b谩sicos de estad铆stica escalar
2.1. Algunas definiciones
2.2. La distribuci贸n Uniforme
2.3. La distribuci贸n Normal
2.4. La distribuci贸n Exponencial
2.5. La distribuci贸n Chi-cuadrado
2.6. La distribuci贸n F
2.7. Problemas de Aplicaci贸n
2.7.1. Distribuci贸n normal
2.7.2. Pruebas para medias cuando la poblaci贸n tiene distribuci贸n supuestamente normal
2.7.3. Prueba t de Student
2.7.4. Prueba de Bondad de Ajuste empleando X2 (Chi al cuadrado)
2.7.5. Distribuci贸n Exponencial
Cap铆tulo 3: Conceptos b谩sicos de estad铆stica circular
3.1. Par谩metros y Estad铆sticos Circulares
3.2. Medidas de posici贸n
3.2.1. La direcci贸n Media
3.2.2. Direcci贸n Media para datos axiales
3.2.3. La direcci贸n Mediana
3.3. Medidas de concentraci贸n (o de dispersi贸n)
3.3.1. Longitud de la Resultante media
3.3.2. Varianza circular
3.3.3. Dispersi贸n circular
3.3.4. Desviaci贸n est谩ndar circular
3.3.5. Desviaci贸n est谩ndar angular
3.3.6. Desviaci贸n media circular
3.3.7. Diferencia media angular
3.3.8. Rango circular
3.4. Momentos trigonom茅tricos alrededor de la direcci贸n media
3.5. Medidas de Asimetr铆a (skewness o sesgo)
3.6. Medidas de Curtosis (o elevaci贸n)
3.7. Problemas de Aplicaci贸n
Cap铆tulo 4: Distribuciones Circulares
4.1. Conceptos b谩sicos sobre Distribuciones Circulares
4.2. Esperanza Matem谩tica
4.3. Funci贸n Caracter铆stica
4.4. Modelos Circulares
4.4.1. Distribuci贸n Uniforme en el C铆rculo
4.4.1.1. Funci贸n de Densidad de Probabilidad
4.4.1.2. Funci贸n de Distribuci贸n Acumulada
4.4.1.3. Propiedad Aditiva
4.4.2. Distribuci贸n de von Mises
4.4.2.1. Par谩metros
4.4.2.2. Funci贸n de Densidad de Probabilidad
4.4.2.3. Momentos Trigonom茅tricos
4.4.2.4. Funci贸n de Distribuci贸n Acumulada
4.4.2.5. Convoluci贸n
4.4.2.6. Simulaci贸n de una Distribuci贸n von Mises
4.4.3. Distribuci贸n Normal Cerrada
4.4.4. Distribuci贸n Cardioide
4.4.5. Estimaci贸n de Par谩metros de una Distribuci贸n von Mises
4.4.5.1. Estimaci贸n de m谩xima probabilidad
4.4.5.2. Propiedades de los estad铆sticos
4.4.6. Mezcla de distribuciones von Mises
4.5. Problemas de Aplicaci贸n
Cap铆tulo 5: Pruebas de Uniformidad
5.1. Introducci贸n
5.2. M茅todos gr谩ficos para probar uniformidad
5.3. Pruebas formales de Uniformidad
5.3.1. Prueba de Rayleigh
5.3.1.1. Prueba de Rayleigh modificada
5.3.1.2. Prueba de Rayleigh modificada para muestras peque帽as
5.3.1.3. Prueba de Rayleigh para uniformidad contra distribuci贸n unimodal con direcci贸n media conocida
5.3.2. Prueba de Kuiper
5.3.3. Prueba U2 (U al cuadrado) de Watson
5.3.4. Prueba de Hodge-Ajne
5.3.5. Prueba de Rango Circular
5.4. Pruebas de Bondad de Ajuste Basadas en Pruebas de Uniformidad
5.5. Problemas de Aplicaci贸n
Cap铆tulo 6: Pruebas sobre distribuciones de von Mises
6.1. Pruebas para direcci贸n media de una muestra
6.1.1. Comparar media muestral con media de poblaci贸n, conociendo el par谩metro de concentraci贸n
6.1.1.1. Prueba de relaci贸n de probabilidad
6.1.1.2. Prueba de Stephens, para K > 2 (kappa > 2)
6.1.1.3. Prueba condicional
6.1.2. Comparar media muestral con media de poblaci贸n, cuando no se conoce el par谩metro de concentraci贸n
6.2. C谩lculo de intervalos de confianza
6.2.1. Intervalos de confianza para U (mu)
6.2.2. Intervalos de confianza para K (kappa)
6.3. Prueba para el par谩metro de concentraci贸n K (kappa)
6.4. Comparaci贸n de par谩metros y estad铆sticos de dos muestras
6.4.1. Pruebas para comparar direcciones medias de dos muestras
6.4.1.1. Comparaci贸n de medias cuando las concentraciones de las muestras son iguales a un par谩metro de concentraci贸n conocido
6.4.1.2. Comparaci贸n de medias cuando las estimaciones de los par谩metros de concentraci贸n son iguales
6.4.1.3. Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias
6.4.1.4. Comparaci贸n de medias cuando los par谩metros de concentraci贸n estimados no son iguales
6.4.2. Pruebas para comparar par谩metros de concentraci贸n de dos muestras
6.5. Comparaci贸n de par谩metros y estad铆sticos de varias muestras
6.5.1. Pruebas para comparar par谩metros de concentraci贸n de m煤ltiples muestras
6.5.2. Pruebas para comparar medias de m煤ltiples muestras que tienen un par谩metro de concentraci贸n com煤n
6.5.2.1. Cuando se conoce el valor de K (kappa)
6.5.2.2. Cuando no se conoce el valor de K (kappa)
6.5.3. Pruebas para comparar medias de m煤ltiples muestras que tienen distintos par谩metros de concentraci贸n
6.5.4. An谩lisis de varianza (ANOVA)
6.5.4.1. ANOVA considerando las direcciones como Vectores Unitarios
6.5.4.2. ANOVA empleando diferencias angulares
6.6. Problemas de Aplicaci贸n
Cap铆tulo 7: M茅todos no param茅tricos y m茅todos de bootstrap
7.1. M茅todos no param茅tricos
7.1.1. Prueba de Simetr铆a
7.1.2. Probar Simetr铆a rotacional
7.1.2.1. Prueba Chi-cuadrado
7.1.2.2. Prueba de rangos
7.1.3. Probar igualdad de dos distribuciones
7.1.3.1. Prueba de rangos
7.1.3.2. Prueba U2 n1, n2 (U al cuadrado n1, n2) de Watson
7.1.3.3. Prueba de Corridas
7.1.4. Probar igualdad de varias distribuciones
7.2. M茅todos de Bootstrap
7.2.1. Introducci贸n
7.2.2. Algunos empleos de Bootstrap
7.2.2.1. C谩lculo de un intervalo de confianza por Bootstrap Simple
7.2.2.2. C谩lculo de un intervalo de confianza por Bootstrap Param茅trico
7.3. Problemas de Aplicaci贸n
Cap铆tulo 8: Correlaci贸n y Regresi贸n
8.1. An谩lisis de correlaci贸n
8.2. Correlaci贸n para tres variables
8.3. Correlaci贸n para datos Circulares
8.3.1. Correlaci贸n entre una variable escalar y una circular
8.3.1.1. Coeficiente de correlaci贸n m煤ltiple
8.3.1.1.1. Prueba de independencia con Rx0
8.3.1.2. Coeficiente de correlaci贸n por rangos
8.3.1.2.1. Prueba de independencia con Un
8.3.2. Correlaci贸n entre dos variables circulares
8.3.2.1. Coeficiente de correlaci贸n circular-circular r2
8.3.2.2. Prueba de independencia con r2
8.3.2.3. Coeficientes de correlaci贸n circular-circular por rangos
8.3.2.4. Prueba de independencia de Rothman
8.4. An谩lisis de Regresi贸n
8.4.1. Regresi贸n simple
8.5. Empleo de coeficientes de correlaci贸n para analizar series de tiempo direccionales
8.6. Problemas de Aplicaci贸n
Bibliograf铆a
